Если allow_url_fopen установлен в true:

$url = 'http://example.com/image.php';
// Также, можно указывать прямую ссылку на картинку, например: http://vk.com/image.jpg
$img = '/my/folder/flower.gif';
file_put_contents($img, file_get_contents($url));

cURL запрос:

$ch = curl_init('http://example.com/image.php');
$fp = fopen('/my/folder/flower.gif', 'wb');
curl_setopt($ch, CURLOPT_FILE, $fp);
curl_setopt($ch, CURLOPT_HEADER, 0);
curl_exec($ch);
curl_close($ch);
fclose($fp);

Source